Окончила Московскую государственную консерваторию им. П.И. Чайковского (класс заслуженной артистки РСФСР К.Г. Кадинской). С 1998 года является солисткой Московского театра «Новая Опера», с 2007 года — приглашённая солистка Большого театра, где дебютировала в партии Лизы в новой постановке «Пиковой дамы» П.И. Чайковского под руководством Михаила Плетнёва. Затем исполнила партии Турандот в одноимённой опере, Ренаты в опере «Огненный ангел», и партию княгини Ярославны в новой постановке Юрия Любимова «Князь Игорь». С партией Ярославны певица выступила также на сцене «Новой Оперы», Новосибирского театра оперы и балета, оперы Тель-Авива и Английской Национальной Оперы в Лондоне.
Елена Поповская исполнила партию Ренаты в опере «Огненный ангел» С.С. Прокофьева в театре «Ла Монне» (Брюссель, 2006, дирижёр Казуши Оно, режиссёр Ричард Джонс), партию Лизы в «Пиковой даме» П.И. Чайковского в Латвийской национальной опере (Рига, 2007). В 2008 году стала первой российской певицей, приглашённой для исполнения роли Турандот на Фестивале Пуччини в Торре дель Лаго (Италия).
В 2010 году в Италии певица исполнила партию Электры в одноимённой опере Р. Штрауса (дирижёр Густав Кун), Манон («Манон Леско» Дж. Пуччини) в Театре им. Паваротти в Модене. Летом того же года Елена Поповская выступила в роли Турандот на сцене Арены ди Верона в новой постановке одноимённой оперы Пуччини режиссёра Франко Дзеффирелли.
В сезоне 2010/11 Елена Поповская дебютировала в Мариинском театре (Санкт-Петербург), исполнив партии Лизы («Пиковая дама» П.И. Чайковского), Турандот («Турандот» Дж. Пуччини), Амелии («Бал-маскарад» Дж. Верди). В 2012 году дебютировала в Римской опере в партии Чио-Чио-сан («Мадам Баттерфлай» Дж. Пуччини, дирижёр Пинхас Штейнберг), в 2013 году на сцене Болонского оперного театра (Италия) исполнила партию Сенты («Летучий голландец» Р. Вагнера) и заглавную партию в опере «Турандот» Дж. Пуччини на сцене Римской оперы, а также впервые исполнила заглавную партию в спектакле «Тристан и Изольда» Вагнера в постановке Николы Рааб (дирижёр Ян Латам-Кёниг).
В 2014 году дебютировала в партии Джоконды в одноимённой опере Понкьелли на сцене Марсельской оперы (Франция). В ноябре 2015 Елена Поповская дебютировала в Театре Колон в партии Ренаты в опере «Огненный ангел» С.С. Прокофьева. В 2016 году певица исполнила партию Джоконды в самом престижном оперном доме Пекина — NCPA (дирижёр Даниель Орен, режиссёр Пьер Луиджи Пицци).
В 2017 году дебютировала в театре Лисео (Барселона) в премьерных спектаклях «Летучий голландец» в партии Сенты, а также дебютировала в заглавной партии оперы Дмитрия Шостаковича «Катерина Измайлова» на сцене Большого театра.
Елена Поповская сотрудничает с такими оркестрами как Московский филармонический оркестр, камерный оркестр Musica Viva, Государственная академическая симфоническая капелла России, оркестр «Русская филармония».
