Сергей Редькин родился в Красноярске. Начал учиться игре на фортепиано в шесть лет. В 2009–2015 годах обучался под руководством Александра Сандлера в Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н.А. Римского-Корсакова; в 2009–2012 годах занимался композицией в классе Александра Мнацаканяна. В 2011 году по направлению Санкт-Петербургского дома музыки стажировался в Международной фортепианной академии на озере Комо (Италия), где совершенствовал мастерство под руководством Уильяма Гранта Наборе, Дмитрия Башкирова, Петера Франкла, Фу Цонга и др. В 2017 году окончил аспирантуру Санкт-Петербургской консерватории. В 2017–2019 годах стажировался в Музыкальной капелле королевы Елизаветы (Ватерлоо, Бельгия) — в классе Луи Лорти.
В 2008 году стал лауреатом Московского фестиваля молодых пианистов им. Г.Г. Нейгауза, в 2010 году завоевал III премию на Международном конкурсе пианистов им. Игнация Падеревского в Быдгоще (Польша). В 2012 году получил I премию на Международном конкурсе пианистов им. Май Линд в Хельсинки, а в 2013 году — I премию на Международном фортепианном конкурсе им. С.С. Прокофьева в Санкт-Петербурге. В 2015 году завоевал III премию и бронзовую медаль на XV Международном конкурсе им. П.И. Чайковского в Москве. Лауреат премии Фортепианного фестиваля в Руре (Германия, 2018). В 2021 году стал лауреатом II премии Международного конкурса Королевы Елизаветы в Брюсселе.
Принимал участие в мастер-классах Анджея Ясиньского, Николая Петрова, Дмитрия Башкирова.
Активно гастролирует в России и за рубежом, выступает на лучших площадках Москвы и Петербурга, таких как Большой и Малый залы Санкт-Петербургской филармонии, Концертный зал Мариинского театра, Большой зал Государственной академической капеллы Санкт-Петербурга, Малый зал им. А.К. Глазунова Санкт-Петербургской консерватории, Концертный зал им. П.И. Чайковского в Москве. Даёт сольные концерты в Германии, Австрии, Франции, Швейцарии, Польше, Финляндии, Швеции, Португалии, Эстонии, Израиле, Монако, Японии.
Участвовал в фестивале MPHIL 360° (Мюнхен), Люцернском фестивале и Музыкальном фестивале в Вербье (Швейцария), Фестивале Шопена в Ноане (Франция).
Сотрудничает с Симфоническим оркестром Мариинского театра (вместе с ним под управлением Валерия Гергиева выступал в Нью-Йорке, Мехико, Париже и городах Испании), Санкт-Петербургским государственным академическим симфоническим оркестром, Государственным академическим симфоническим оркестром России им. Е.Ф. Светланова, Заслуженным коллективом России Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, Новосибирским академическим симфоническим оркестром (выступал вместе с ним в Великобритании), лондонским оркестром «Филармония» и другими коллективами.
Участник программ Санкт-Петербургского дома музыки с 2008 года.
