Александр Рамм родился в 1988 году во Владивостоке. Окончил Московскую государственную консерваторию им. П.И. Чайковского (класс виолончели Наталии Шаховской, класс камерного ансамбля Александра Бондурянского) и аспирантуру консерватории. Совершенствовался в Берлинской высшей школе музыки им. Ханса Эйслера (класс Франса Хельмерсона).

Лауреат Международного музыкального конкурса в Пекине (Гран-при, 2010) и ряда других международных состязаний. В апреле 2013 года завоевал III премию на одном из самых престижных конкурсов виолончелистов – Paulo Cello Competition в Хельсинки, став первым российским музыкантом, получившим на этом состязании звание лауреата. В июне 2015 года завоевал II премию и Серебряную медаль на Международном конкурсе им. П.И. Чайковского.

С 2012 года является солистом Санкт-Петербургского Дома музыки, а с 2011-го – участником концертных программ Московской государственной филармонии, в том числе проекта «Звезды XXI века». Регулярно выступает в рамках Московского Пасхального фестиваля.

Гастролирует во многих городах России, Литвы, Швеции, Австрии, Финляндии, ЮАР, Японии, Франции и Болгарии; дает сольные концерты в линцском Брукнерхаусе, амстердамском Консертгебау, Концертном зале Мариинского театра и Концертном зале имени П.И. Чайковского в Москве. Сотрудничает с такими дирижерами, как Михаил Юровский, Владимир Юровский, Владимир Спиваков, Валерий Гергиев, Александр Сладковский и Владимир Федосеев.

В прошлом сезоне выступал в Парижской филармонии и лондонском Кэдоган-холле, исполнил Второй виолончельный концерт Шостаковича под управлением Михаила Юровского в Белграде и партию виолончели в симфонии-концерте Прокофьева под управлением Валерия Гергиева (концерт транслировался французским телеканалом Mezzo). Среди ангажементов на сезон 2017–2018 годов – концерт с Государственным квартетом им. А. П. Бородина в Парижской филармонии, выступления с Михаилом Юровским и Валерием Гергиевым.

С 2011 года играет на инструменте известного современного мастера Габриэля Жебрана Якуба, предоставленном семьей Шреве (Амстердам) и Еленой Лукьяновой (Москва).
Информация на декабрь 2017 года