Павел Милюков родился в Перми и начал обучаться музыке в четыре года под руководством Татьяны Шевцовой. В 2009 году окончил Московскую государственную консерваторию им. П.И. Чайковского (класс Владимира Иванова), а в 2012-м — её аспирантуру (у того же педагога). Затем продолжил обучение — под руководством Бориса Кушнира — в Венском университете музыки и исполнительского искусства. Дважды становился стипендиатом Санкт-Петербургского дома музыки и банка «Россия» (2008, 2009).
Лауреат Международного конкурса скрипачей в Клостер-Шёнтале (Германия, 2003; II премия), Международного конкурса скрипачей Канетти (Мишкольц, Венгрия, 2005; I премия), Московского международного конкурса скрипачей им. Паганини (2007; II премия), Международного музыкального конкурса Vibrarte (Париж, 2008; I премия), Московского международного конкурса скрипачей им. Давида Ойстраха (2008; II премия), Международного конкурса скрипачей Astana Violin (Казахстан, 2008; Гран-при), Всероссийского музыкального конкурса (Москва, 2010; II премия), Сеульского международного музыкального конкурса (2012; II премия), Международного конкурса им. Арама Хачатуряна (Ереван, 2012; I премия). В 2015 году завоевал III премию на XV Международном конкурсе им. П.И. Чайковского (Москва – Санкт-Петербург).
Проводил мастер-классы в различных городах России и Бразилии. Гастролировал в странах Европы, в Японии, Южной и Северной Корее, Китае, Бразилии. Играет в Концертном зале им. П.И. Чайковского, Большом зале Московской консерватории, Концертном зале Мариинского театра и на других площадках.
Выступал с такими дирижёрами, как Валерий Гергиев, Владимир Спиваков, Владимир Федосеев, Михаил Плетнёв, Юрий Симонов, Владимир Юровский, Кристиан Ярви, Джеймс Конлон, Александр Сладковский, Василий Петренко, Павел Коган, Роберт Канетти. Играл вместе с Большим симфоническим оркестром им. П.И. Чайковского, Симфоническим оркестром Мариинского театра, Государственным академическим симфоническим оркестром России им. Е.Ф. Светланова, Московским государственным академическим симфоническим оркестром под управлением Павла Когана, Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии, Российским национальным молодёжным симфоническим оркестром, Государственным академическим симфоническим оркестром Республики Татарстан, Уральским молодежным симфоническим оркестром, Шведским духовым оркестром и Филармоническим оркестром Балтийского моря.
В 2008–2012 годах — солист Санкт-Петербургского Дома музыки. С 2012 года — солист Московской филармонии, участник программы «Звёзды XXI века».
В 2016 году награждён орденом Дружбы. C 2016-го — преподаватель кафедры скрипки Московской консерватории под руководством профессора Владимира Иванова.
Играет на скрипке Пьетро Джованни Гварнери «Экс-Сигети», предоставленной швейцарским фондом «Нева».
