Александр Бармин родился во Владивостоке.
В 1982 году окончил Новосибирское государственное хореографическое училище, в 2004 году — Казанский государственный университет культуры и искусств (отделение педагогики балета).
В 1982–2004 годах — солист балетной труппы Татарского государственного академического театра оперы и балета им. М. Джалиля (Казань).
В 2000–2013 годах работал в Казанском государственном университете культуры и искусств: в 2000–2004 годах занимал должность преподавателя классического танца кафедры хореографии, в 2004–2010 годах стал старшим преподавателем, зав. кафедрой современного и спортивно-бального танца, а с 2010 года — доцентом, заместителем декана факультета хореографического искусства.
В 2010–2013 годах также являлся педагогом классического танца в национальном культурном центре «Казань» (Ансамбль танца «Казань»).
С 1993 года — член Союза театральных деятелей России.
В 1995 году присвоено почётное звание «Заслуженный артист республики Татарстан».
В 2014 году был инспектором балетной труппы Приморского театра оперы и балета, в сентябре 2015-го стал заведующим мимическим ансамблем. С 2016 года — заведующий мимическим ансамблем Приморской сцены Мариинского театра.
