Андрей Анненков родился в Волгограде. В 2008 году окончил Волгоградский институт искусств им. П.А. Серебрякова (класс профессора В.И. Лесенко). В 2014 году — аспирантуру Ростовской государственной консерватории им. С.В. Рахманинова (творческие руководители: профессор И.С. Бендицкий, заслуженная артистка РФ, профессор Р.Г. Скороходова).
В 2008 году был приглашён на должность преподавателя кафедры камерного ансамбля и концертмейстерской подготовки Волгоградской консерватории им. П.А. Серебрякова. В 2007–2013 годах работал артистом симфонического оркестра Волгоградского музыкального театра. На многочисленных конкурсах и фестивалях был удостоен звания «Лучший концертмейстер».
С 2012 по 2016 год являлся концертмейстером оперной труппы Волгоградского театра «Царицынская опера». Принял участие в постановке спектаклей: «Евгений Онегин» Чайковского, «Свадьба Фигаро» и «Так поступают все» Моцарта, «Тоска» Пуччини, «Царская невеста» Римского-Корсакова, «Ариадна» Дж. Ристори, «А зори здесь тихие…» Молчанова.
Андрей Анненков выступал с сольными и камерно-вокальными программами в России, странах Западной Европы, Китае и США. В 2015 и 2016 годах принял участие в постановке опер на фестивале International Lyric Academia in Roma&Viterbo (Италия), на котором были представлены: «Сестра Анжелика» Пуччини, «Так поступают все» и «Волшебная флейта» Моцарта. В январе 2017 года был приглашён для участия в постановке «Сельская честь» Масканьи в The Opera Project DSM (Де-Мойн, США).
С марта 2017 года — концертмейстер Приморской сцены Мариинского театра. Ответственный концертмейстер оперных спектаклей на Приморской сцене Мариинского театра: «Евгений Онегин», «Риголетто», «Дон Карлос», «Волшебная флейта», «Тоска» и др. Принимает участие в подготовке спектаклей к ежегодному Международному Дальневосточному фестивалю «Мариинский», Владивосток, участвует в камерных концертах в Малом зале театра.
