Омар Байрамов родился в г. Мариуполь, Украина. Начал своё обучение в возрасте 12-ти лет под руководством Марии Гейстер. В 1998 г. стал студентом Санкт-Петербургского музыкального училища им. М.П. Мусоргского (класс Льва Фишкова). Окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию им. Н.А. Римского-Корсакова, где его учителями были Анатолий Никитин и Святослав Загурский. В 2009 г. в числе трёх студентов был принят в Международную музыкальную академию Иегуди Менухина (класс Франса Хельмерсона).
Участник мастер-классов Кристофа Рихтера, Пабло де Наверана, Ксении Янкович, Нейла Брауна, Мартти Роуси, Ивана Монигетти.
Омар Байрамов работал в ряде симфонических оркестров: Санкт-Петербургском государственном академическом симфоническом оркестре (2000–2007), где он был вторым концертмейстером группы виолончелей; оркестре Санкт-Петербургского государственного театра оперы и балета (2005–2009); Санкт-Петербургской государственной академической капеллы (2007–2008), Михайловском театре (2008–2009). С 2002 г. являлся виолончелистом соло Санкт-Петербургского молодёжного камерного оркестра «Балтика». В 2006–2009 гг. — солист Российского ансамбля старинной музыки Musica Antiqua Russica. В 2009–2011 гг. — концертмейстер группы виолончелей камерного оркестра Camerata Yehudi Menuhin. С 2011 по 2012 гг. являлся виолончелистом соло ансамбля «Солисты Екатерины Великой». В 2011–2012 гг. — виолончелист соло ансамбля старинной музыки Prattica Terza. В 2000 г. Омар Байрамов принял участие в международном фестивале Peter de Grote (Гронинген, Нидерланды). В 2011 г. участвовал в международном фестивале им. Иегуди Менухина (Гштаад, Швейцария).
В 2013 г. был принят в Симфонический оркестр Мариинского театра (Санкт-Петербург) на должность первого заместителя концертмейстера группы виолончелей, с 2016 г. является концертмейстером группы.
