Клара-Джуми Кан родилась в Германии в семье музыкантов. С трех лет начала обучаться игре на скрипке. В четыре года поступила в Высшую школу музыки Мангейма (класс Валерия Градова), став самой юной ученицей в истории учебного заведения. Продолжила обучение в Высшей школе музыки Любека под руководством Захара Брона.
В шесть лет фотография Кан попала на обложку немецкого журнала Die Zeit, где также была напечатана большая статья о ней. Годом раньше юная скрипачка дебютировала с Гамбургским симфоническим оркестром. В семилетнем возрасте ее приняли в Джульярдскую школу музыки (класс Дороти Делэй) с предоставлением максимальной стипендии.
В 16 лет Кан поступила в Корейский национальный университет искусств, где окончила бакалавриат и магистратуру. За время учебы стала лауреатом крупнейших международных конкурсов: Международного скрипичного конкурса им. Т. Варги (2007), скрипичных конкурсов в Сеуле (2009, I премия), Ганновере (2009, II премия), Сендае (2010, I премия) и Индианаполисе (I премия и пять специальных призов).
В 2011 году на студии DECCA вышел первый сольный альбом скрипачки Modern Solo. В сезоне 2013–2014 годов Кан провела гастрольное турне по Южной Корее с Сеульским филармоническим оркестром под управлением Мунг-Вун Чунга, выступила с Токийским столичным симфоническим оркестром в Сантори-холле, Симфоническим оркестром KBS под управлением Йоэля Леви, Симфоническим оркестром Тайбэя под управлением Гилберта Варги, а также дала множество концертов в США, Европе и Азии. В 2014 году скрипачка участвовала в гастролях Венского камерного оркестра, Оркестра французской Швейцарии и Оркестра Санкт-Петербургской филармонии под управлением Юрия Темирканова. В 2015 году Клара-Джуми Кан стала лауреатом XV Международного конкурса им. П.И. Чайковского (IV премия).
Среди ее ангажементов на сезон 2015–2016 годов – выступления с оркестром «Кремерата Балтика» под управлением Гидона Кремера, оркестром «Виртуозы Москвы» под управлением Владимира Спивакова, Новым филармоническим оркестром Японии под управлением Хартмута Хенхена, Сеульским филармоническим оркестром под управлением Лионеля Бренгье, ансамблем «Берлинские барочные солисты», Филармоническим оркестром Макао под управлением Лю Цзя, Кёльнским камерным оркестром под управлением Кристофа Поппена и другими коллективами. Камерную музыку скрипачка исполняет с такими музыкантами, как Кён-Хва Чон, Мён-Хва Чон, Гидон Кремер, Чо-Лян Линь, Цзянь Ван, Готье Капюсон и Максим Рысанов. Регулярно выступает на музыкальном фестивале «Великие горы» в Южной Корее.
В 2012 году одна из крупнейших корейских газет DongA Times назвала Клару-Джуми Кан одной из «100 самых перспективных и влиятельных людей Кореи», в 2012 году она была отмечена Музыкальной премией компании Daewon, а в 2014 году получила премию «Музыкант года» от компании Kumho.
С 2011 года живет в Мюнхене. Играет на скрипке «Экс-Штраус» работы Антонио Страдивари 1708 года, предоставленной Культурным фондом Samsung (Корея).
В 2016 году компания Decca выпустила диск Клары-Джуми Кан с записью произведений немецких композиторов-романтиков — Роберта Шумана и Йоганнеса Брамса. Партию фортепиано исполнила Йол Юм Сон.
