Алексей Калинин родился в Калининграде.
В 2018 году окончил Академию Русского балета им. А.Я. Вагановой (класс А.В. Ильина).
За время учёбы танцевал на сценах Мариинского театра, Эрмитажного театра, Александрийского театра (Санкт-Петербург), Большого театра России, Государственного Кремлёвского Дворца и Государственного Академического Малого театра (Москва).
В 2018 году был принят в балетную труппу Приморской сцены Мариинского театра.
Репертуар на Приморской сцене Мариинского театра:
«Дон Кихот» (Гамаш) — хореография Александра Горского (1902) по мотивам спектакля Мариуса Петипа;
«Щелкунчик» (Родители) — хореография Эльдара Алиева;
«Конёк-Горбунок» (бояре) — хореография Алексея Ратманского;
«Спящая красавица» (мазурка) — хореография Мариуса Петипа в редакции Константина Сергеева, Эльдара Алиева.
Также в репертуаре:
«Щелкунчик» (Мыши, Король мышей, Штальбаум, гости, розовый вальс) — хореография Василия Вайнонена;
«Лебединое озеро» (Вальс, Мазурка, Испанский),
«Бахчисарайский фонтан» (Поляки),
«Фея кукол» (приказчик).