Алексей Калинин родился в Калининграде.
В 2018 году окончил Академию Русского балета им. А.Я. Вагановой (класс А.В. Ильина).
За время учёбы танцевал на сценах Мариинского театра, Эрмитажного театра, Александрийского театра (Санкт-Петербург), Большого театра России, Государственного Кремлёвского Дворца и Государственного Академического Малого театра (Москва).
В 2018 году был принят в балетную труппу Приморской сцены Мариинского театра.
Репертуар на Приморской сцене Мариинского театра:
«Лебединое озеро» (Наставник Принца, венгерский танец, мазурка) — хореография Мариуса Петипа и Льва Иванова в редакции Константина Сергеева;
«Щелкунчик» (Дедушка, Король, Родители) — хореография Эльдара Алиева;
«Спящая красавица» (Король Флорестан, Галифрон, мазурка, придворные кавалеры, Церемониймейстер) — хореография Мариуса Петипа в редакции Константина Сергеева, Эльдара Алиева;
«Баядерка» (Кшатри, попугаи) — хореография Мариуса Петипа в редакции Владимира Пономарёва и Вахтанга Чабукиани;
«Жизель» (Герцог, придворные) — хореография Жана Коралли, Жюля Перро, Мариуса Петипа;
«Дон Кихот» (Дон Кихот, Гамаш, тореадоры, фанданго) — хореография Александра Горского по мотивам спектакля Мариуса Петипа;
«Конёк-Горбунок» (Отец, Царь, бояре);
«Корсар» (Сеид-паша, Форбан, евнухи) — хореография Эльдара Алиева с использованием фрагментов хореографии Мариуса Петипа;
«Тысяча и одна ночь» (лучники, оргия, базар, разбойники) — хореография Эльдара Алиева;
«Жар-птица» (Кащеево царство) — хореография Эльдара Алиева;
«Раймонда» (Рыцари, Панадерос, солист в Мазурке, солист в Венгерском танце) — хореография Мариуса Петипа в редакции Константина Сергеева, Эльдара Алиева;
«Дафнис и Хлоя» (воины) — хореография Дмитрия Пимонова;
«Бемби» (Старый Вожак) — хореография Антона Пимонова;
«Блудный сын» (Отец) — хореография Джорджа Баланчина;
«Федра» (мужчины, мужчины в чёрном) — хореография Флеминга Флиндта.
Номера концертной программы:
Grand pas de deux «Венецианский карнавал» из балета «Сатанилла» — хореография Мариуса Петипа.
