Народный артист России и Грузии, лауреат Ленинской премии (1986). Родился в Тбилиси. В 1965 году окончил Тбилисский театральный институт им. Ш. Руставели (мастерская Д. Алексидзе).
Работал режиссером городского драматического театра г. Зугдиди (1965–1967), грузинского ТЮЗа в Тбилиси (1967–1970), тбилисского академического театра им. Ш. Руставели (1970–1980). Являлся художественным руководителем академического театра им. Марджанишвили в Тбилиси (1980–1991). Параллельно с работой в театре преподавал в Грузинском театральном институте, с 1978 года в течение двенадцати лет руководил Грузинским телевизионным театром. Темур Чхеидзе является постановщиком более семидесяти спектаклей: «Мачеха Саманишвили»; Д. Клдиашвили (совместно с Р. Стуруа, 1969), «Вчерашние» Ш. Дадиани (1972), «Дом Бернарды Альбы» Г. Лорки (1974), «Царь Эдип» Софокла (1976) в театре им. Ш. Руставели, «Отелло» У. Шекспира (1982), «Обвал» по М. Джавахишвили во МХАТе им. А.П. Чехова и театре им. Марджанишвили (1982, 1984), «Хаки Адзба» Л. Киачели в театре им. Марджанишвили (1981), «Антигона» Ж. Ануя (МХТ им. А.П. Чехова, 2001) и многие другие.
В Мариинском театре поставил оперы «Игрок» С. Прокофьева (Национальная премия «Золотая маска» в номинации «Лучший оперный спектакль», 1997), «Дон Карлос» Дж. Верди (1998), «Летучий голландец» Р. Вагнера (1998), «Скупой рыцарь» С. Рахманинова и «Моцарт и Сальери» Н. Римского-Корсакова (1999). В Большом театре поставил оперы «Леди Макбет Мценского уезда» Д. Шостаковича (2004). В Ла Скала и Метрополитен-опере поставил оперу «Игрок» С. Порокофьева (1991, 2001), в оперных театрах Франции в Париже и Бордо «Царскую невесту» Н. Римского-Корсакова (2004). Снимался в фильмах «Ожившие легенды» (1977), «Твой сын, Земля» (1980).
С 1991 года — режиссер-постановщик, с 2004 – главный режиссер, а с июня 2007 — художественный руководитель БДТ им. Г.А. Товстоногова. Спектакли в БДТ: «Коварство и любовь» Ф. Шиллера (1990), «Салемские колдуньи» А. Миллера (1991), «Любовь под вязами» О´Нила (1992), «Призраки» Э. де Филиппо (1993), «Макбет» У. Шекспира (1995), «Антигона» Ж. Ануя (1996), «Солнечная ночь» Думбадзе (1997), «Борис Годунов» А.С. Пушкина (1999), «Дом, где разбиваются сердца» Б. Шоу (2002), «Маскарад» М.Ю. Лермонтова (2003), «Копенгаген» М. Фрейна (2004), «Мария Стюарт» Ф. Шиллера (2005), «Власть тьмы, или «Коготок увяз, всей птичке пропасть» (2006).
