Родился в Кальяри (Сардиния), окончил университет по специальности «История современного искусства», защитив диплом по творчеству известного театрального художника Пьеро Този. Работал как ассистент художника в мастерских Тирелли в Риме, влиятельной творческой лаборатории по исследованию и созданию исторических костюмов, где его наставниками были сам Пьеро Този, Габриэлла Пескуччи и Маурицио Милленотти.
Среди многочисленных наград, которыми отмечен художник, — международная премия кинематографистов Chioma di Berenice («Волосы Вероники») в 2000-м за костюмы к мелодраме «Роза и Корнелия» (реж. Джорджо Тревес).
Фильм «Чёрный ангел» (реж. Тинто Брасс) принес Лаи в 2003 году премию
Nastro d’Argento
(«Серебряная лента»), которая присуждается национальным содружеством кинематографистов и журналистов Италии.
В 2010 году был номинирован на престижную итальянскую премию в области искусства — «Давид ди Донателло» — за костюмы к фильму «Холостые выстрелы» (реж. Ферзан Озпетек).
В настоящий момент Алессандро Лаи участвует в проекте канала RAI, который выпустит в 2016 году телесериал «Медичи: повелители Флоренции» с Дастином Хоффманом в главной роли. Среди работ в опере — «Нежданный брак» (2008), «Симон Бокканегра» (2014), «Сестра Анджелика» (2015), «Луиза Миллер» (2015) режиссёра Андреа Де Розы; «Аида» (2011), «Травиата» (2012) Ферзана Озпетека; «Орфей и Эвридика», «Дидона и Эней» (2013), «Манон Леско» (2014) Кьяры Мути.
