Сергей Бабаян родился в Армении. Начал обучаться музыке под руководством Георгия Сараджева, затем продолжил учебу в Московской государственной консерватории им. П.И. Чайковского под руководством Михаила Плетнёва, Веры Горностаевой, Льва Наумова и Льва Власенко. В 1989 году совершил первые международные гастроли. Завоевал несколько первых премий на престижных конкурсах, в числе которых Кливлендский международный конкурс пианистов, Международный фортепианный конкурс в Хамамацу и Шотландский международный конкурс пианистов. Сотрудничал с такими дирижерами, как Дэвид Робертсон, Неэме Ярви, Юрий Темирканов, Туган Сохиев и и Дима Слободенюк. Регулярно выступает с Валерием Гергиевым на фестивале «Звезды белых ночей», Московском Пасхальном фестивале, Зальцбургском фестивале и Гергиев-фестивале в Роттердаме, а также в Барбикан-холле, Мариинском театре, Большом зале Московской государственной консерватории и Театре Елисейских полей в Париже.
Давал концерты на таких площадках, как парижский Зал Гаво, Карнеги-холл в Нью-Йорке, Варшавская филармония, Северенс-холл в Кливленде, Концертный зал Мариинского театра, мюнхенский Геркулес-зал, Лидерхалле в Штутгарте, Мейстерзингенхалле в Нюрнберге, берлинский Концертхаус, Бетховенхалле в Бонне, пражский Рудольфинум, женевский Виктория-холл и многие другие. Неоднократно выступал с Лондонским симфоническим оркестром, Кливлендским оркестром, Симфоническим оркестром Мариинского театра, Варшавским филармоническим оркестром, Шотландским симфоническим оркестром Би-би-си, Национальным оркестром Лилля, симфоническими оркестрами Детройта и Балтимора и Симфоническим оркестром Нового Света.
Среди ангажементов на сезон 2018–2019 годов — выступления со Струнным оркестром Люцернского фестиваля, Дюссельдорфским симфоническим оркестром, Антверпенским симфоническим оркестром, Камерным оркестром Ла Скала, Фестивальным оркестром Вербье, концерты в амстердамском Консертгебау, лондонском Вигмор-холле, венском Концертхаусе, Доме Радио в Париже, Эльбской филармонии в Гамбурге, цюрихском Тонхалле, а также на Музыкальном фестивале в Вербье, Фортепианном фестивале в Якобинском монастыре в Тулузе и фестивале в Ла-Рок-д’Антероне.
Эксклюзивный артист компании «Дойче Граммофон». Среди последних релизов – транскрипции сочинений Прокофьева для двух фортепиано, исполненные с Мартой Аргерих («Прокофьев для двоих», 2018). Выступления пианиста транслировались Радио Франции, Польским радио и телевидением, Би-би-си, спутниковым телеканалом NHK и Medici TV. Сергей Бабаян — гражданин США, проживает в Нью-Йорке.
