Юрий Афонькин родился в Ленинграде в 1978 году. В 2002 году окончил Санкт-Петербургскую консерваторию (класс Владимира Стопичева). В 1996–1999 годах — солист оркестра Государственной академической капеллы Санкт-Петербурга им. М.И. Глинки, с 2000-го года — концертмейстер группы альтов оркестра Мариинского театра. В 2008 году удостоен звания «Заслуженный артист России».
В Мариинском театре исполняет оркестровые соло в оперных и балетных спектаклях, симфонических концертах, выступает с сольными и камерными программами, участвует в фестивалях и зарубежных гастролях. Как солист сотрудничает с оркестрами Мариинского театра, Государственной академической капеллы Санкт-Петербурга, Государственным академическим симфоническим оркестром им. Светланова, Камерным оркестром Мюнхенской филармонии, с дирижерами Валерием Гергиевым, Кристианом Кнаппом, Николаем Цнайдером, Александром Чернушенко. В камерных ансамблях играет с Рудольфом Бухбиндером, Вильфридом Штреле, Лоренцом Настурикой-Гершовичи, Софьей Кипрской. Выступал в Карнеги-холле (Нью-Йорк), Филармонии Гастайг (Мюнхен), во Франции, Финляндии, участник фестиваля «Звезды белых ночей», фестиваля в Миккели и других фестивалей. Обширный репертуар музыканта включает произведения от XVII века до наших дней, в том числе самое крупное сочинение мировой альтовой литературы — симфонию Гектора Берлиоза «Гарольд в Италии». Афонькин — первый в Петербурге исполнитель Concerto dolce для альта и арфы Родиона Щедрина. Выступления музыканта регулярно проходят на сцене Концертного и камерных залов Мариинского театра.
