Ансамбль «Солисты Москвы» создан альтистом и дирижером Юрием Башметом в 1986 году. В 1992-м ансамбль полностью обновился, и в его состав вошли выпускники и аспиранты Московской консерватории. Дебют состоялся 19 мая 1992 года в Большом зале Московской консерватории. Спустя два дня ансамбль впервые выступил за рубежом — в парижском Зале Плейель.
Концерты коллектива проходили в нью-йоркском Карнеги-холле, Концертгебау в Амстердаме, токийском Сантори-холле, Барбикан-холле в Лондоне, Тиволи в Копенгагене, Берлинской филармонии, Сиднейской опере, венском Музикферайн, Академии Санта-Чечилия в Риме, Большом зале Московской консерватории.
Ансамбль участвует в «Променад-концертах» в лондонском Альберт-холле, Фестивале Мстислава Ростроповича в Эвиане, концертах, проходящих под эгидой Sony-Classical в Театре Елисейских полей, фестивалях «Музыкальные недели в Туре»,«Эльба – музыкальный остров Европы», «Декабрьские вечера», «Посвящение Олегу Кагану», Prestige de la Musik в Зале Плейель, Фестивале камерных оркестров мира в Омске, фестивалях в Равенне, Монтрё, Бате, Сиднее, Габале и Москве.
В 2008–2014 годах ансамбль принимал участие в «Зимнем фестивале в Сочи», художественным руководителем которого является Юрий Башмет. «Солисты Москвы» участвуют в Московском международном конкурсе альтистов Башмета и в его фестивалях в Ярославле, Хабаровске, Ростове-на-Дону, Минске, на Сейшельских островах. В январе 2013 года ансамбль выступил на фестивале, посвященном 60-летию маэстро.
Концерты ансамбля неоднократно транслировались и записывались ведущими радиостанциями мира: Би-би-си, Баварским радио, Радио Франции, NHK. С коллективом выступали Святослав Рихтер, Мстислав Ростропович, Наталия Гутман, Виктор Третьяков, Гидон Кремер, Максим Венгеров, Вадим Репин, Сара Чанг, Шломо Минц, Барбара Хендрикс, Дж. Гэлуэй, Линн Харрелл, Марио Брунелло, Томас Квастхофф, Анна Нетребко, Ольга Бородина, Джесси Норман, Ефим Бронфман.
В репертуаре «Солистов Москвы» — свыше 350 шедевров мировой классики и редко звучащих произведений, от Баха и Моцарта до Шнитке и Денисова, а также музыка Канчели, Губайдулиной и других современных композиторов.
В 2008 году ансамбль «Солисты Москвы» получил премию«Грэмми» за запись музыки Стравинского и Прокофьева. В 1994-м, 2006-м и 2009 году коллектив становился номинантом «Грэмми».
В 2007 году, в честь своего 15-летия, ансамбль совершил тур по России, во время которого дал 42 концерта в 39 городах. В Уфе музыканты сыграли свой 1000-й концерт, а концерт в Североморске состоялся на противолодочном крейсере «Петр Великий». Еще более масштабный тур коллектив провел в честь своего 20-летия — в расписании поездки было более 80 концертов в 30 странах.
Осенью 2009 года «Солисты Москвы» совершили турне по городам России, во время которого играли на уникальных инструментах Антонио Страдивари из Российской государственной коллекции ценных музыкальных инструментов. В сезоне 2013–2014 годов музыканты ансамбля совершили подобный тур по столицам Европы.
В 2014 году коллектив принял участие в культурной программе Зимних Олимпийских игр в Сочи.
