Андрей Телков родился в Воронеже. В 1998 г. поступил в Воронежский музыкальный колледж (класс педагога Ларисы Бич). В 2005 г. поступил в среднюю специальную музыкальную школу при Санкт-Петербургской консерватории им. Н.А. Римского-Корсакова (класс педагога Владимира Суслова). С 2009 г. — студент Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н.А. Римского-Корсакова (класс заслуженного артиста России, профессора Александра Сандлера), с 2014 г. — аспирант.
В 2009 г. в рамках Международной академии камерной музыки в Френцвегене (Германия) участвовал в мастер-классах Эберхарда Фельца, Ричарда Янга, Тима Фоглера, Ганса Клауса. Также принимал участие в мастер-классах Уильяма Гранта Наборе, Николая Петрова, Андрея Диева.
Обладатель специального приза (в составе трио) международного конкурса струнных камерных ансамблей им. Ч. Хеннена (Нидерланды, 2006), лауреат международного конкурса пианистов им. Ф. Шопена (2-я премия, Эстония, 2008), дипломант международного конкурса им. Ф. Шумана (Германия, 2012), обладатель Гран-при международного конкурса пианистов им. Я. Витола (Латвия, 2013).
Неоднократно удостаивался звания лучшего концертмейстера на различных международных конкурсах, таких как Всероссийский музыкальный конкурс (2014), международный конкурс им. Е.А. Мравинского (Санкт-Петербург, 2014-2016), международный конкурс виолончелистов им. С.Н. Кнушевицкого (Саратов, 2014).
Ведёт активную концертную деятельность по городам России и в странах Европы. С 2011 г. принимает участие в концертных программах Санкт-Петербургского Дома музыки.
