Александр Касьянов родился в Москве. В 1996 г. с отличием окончил Государственное музыкальное училище имени Гнесиных. В 1999 г. — Российскую академию театрального искусства (ГИТИС). В 1999–2001 гг. прошёл ассистентуру-стажировку на кафедре вокального искусства РАТИ. В 2000–2003 гг. был солистом Государственного академического театра «Московская оперетта». В 2003–2005 гг. стажировался в Центре оперного пения Галины Вишневской, где дебютировал в партии Григория Грязного («Царская невеста» Н. Римского-Корсакова).
Принимал участие в мастер-классах: Мстислава Ростроповича, Галины Вишневской, Бориса Покровского, Мауро Тромбетты, Юджина Кона, Тито Капобьянко, Шерила Милнза, Михаила Юровского, Пласидо Доминго, Павла Лисициана.
С 2005 г. — солист Центра оперного пения Галины Вишневской.
В 2011 г. был участником Молодёжной программы Оперы Тампы под руководством Шерила Милнза (Флорида, США).
Был участником художественно-просветительской программы «Новое передвижничество». Принимал участие в Международном фестивале «Сергей Рахманинов и украинская культура» (Харьков), Международном фестивале искусств «Русская музыка на Балтике» (Калининград), Фестивале русской культуры в ЮАР, Международных фестивалях Мстислава Ростроповича в Баку и Москве.
Принял участие в фестивале Spazio musica в Орвието (Италия), исполнив партию Жоржа Жермона в опере «Травиата» Дж. Верди (дирижёр — Марко Замбелли). В 2013 г. выступил на Международном фестивале «Музыкальные пилигримы»/Peregrinos Musicales (Сантьяго-де-Компостела, Испания). Гастролировал в Италии, Франции, Германии, Словакии, Сербии, Польше, Чехии, Бельгии, Мексике, США, ЮАР.
В 2014 г. дебютировал в Большом театре, исполнив партию Грязного в премьерной серии представлений оперы «Царская невеста» Н. Римского-Корсакова. В апреле 2014 г. принял участие в гастролях Большого театра в Вене (Театр Ан Дер Вин), Нью-Йорке (Эвери Фишер-холл) и Гонконге (Гонконгский культурный центр в рамках Гонконгского фестиваля искусств), исполнив партию Грязного под управлением Геннадия Рождественского.
Затем исполнил в Большом театре партии Шонара («Богема» Дж. Пуччини), Томского («Пиковая дама» П. Чайковского), Эбн-Хакиа («Иоланта» П. Чайковского), Исправника («Катерина Измайлова» Д. Шостаковича)
Репертуар:
Григорий Грязной («Царская невеста» Н. Римского-Корсакова);
Шонар («Богема» Дж. Пуччини);
Эскамильо («Кармен» Ж. Бизе);
Томский («Пиковая дама» П. Чайковского);
Онегин («Евгений Онегин» П. Чайковского);
Роберт, Эбн-Хакиа («Иоланта» П. Чайковского);
Щелкалов («Борис Годунов» М. Мусоргского);
Ренато («Бал-маскарад» Дж. Верди);
Валентин («Фауст» Ш. Гуно);
Жорж Жермон («Травиата» Дж. Верди);
Сильвио, Тонио («Паяцы» Р. Леонкавалло);
Граф ди Луна («Трубадур» Дж. Верди);
Макбет («Макбет» Дж. Верди);
Скарпиа («Тоска» Дж. Пуччини);
Яго («Отелло» Дж. Верди);
Князь Игорь («Князь Игорь» А. Бородина);
Исправник («Катерина Измайлова» Д. Шостаковича).
