Никита Борисоглебский родился в Волгодонске. Окончил Московскую государственную консерваторию и аспирантуру МГК (класс профессора Эдуарда Грача и доцента Татьяны Беркуль), затем совершенствовался под руководством Огюстена Дюмэ в Брюсселе и Анны Чумаченко в Кронберге. Участвовал в международных мастер-классах Keshet Eilon в Израиле под патронатом Шломо Минца.
Победитель и лауреат многих международных состязаний, среди которых конкурс имени Абрама Ямпольского в Пензе (2002, III премия), конкурс в Клостер-Шёнтале (2003, I премия), имени Йозефа Иоахима в Ганновере (2006), имени Ойстраха в Москве (2007, I премия), имени Чайковского в Москве (2007, II премия и пять спецпризов), имени королевы Елизаветы в Брюсселе (2009, V премия). В 2010 году музыкант завоевал I премии на конкурсах имени Крейслера в Вене и имени Сибелиуса в Хельсинки, III премию на конкурсе в Монреале, а в 2013-м стал обладателем Гран-при конкурса Monte Carlo Violin Masters в Монако.
Удостоен ряда наград различных фондов и Правительства России, в 2009 году отмечен наградой «Скрипач года» Международного фонда Майи Плисецкой и Родиона Щедрина (США), в 2011 году — премией Virtuoso итальянской Академии струнных инструментов и Общества Антонио Страдивари (Кремона), медалью Яна Сибелиуса от Фонда Сибелиуса в Финляндии. В 2010 году российская газета «Музыкальное обозрение» объявила Никиту «Персоной года».
Гастролирует по России, в странах Европы, Азии и СНГ. Сотрудничает с известными оркестрами и выдающимися дирижерами, в числе которых Валерий Гергиев, Владимир Федосеев, Кшиштоф Пендерецкий, Юрий Симонов, Сакари Орамо, Давид Афкам, Ханну Линту, Василий Синайский, Клаус Мякеля, Дима Слободенюк и др. В числе партнеров скрипача по ансамблю — Родион Щедрин, Наталия Гутман, Юрий Башмет, Андраш Шифф, Борис Березовский, Александр Князев, Александр Гиндин, Огюстен Дюмэ, Давид Герингас, Ловро Погорелич, Вадим Репин, Александр Рудин, Сергей Антонов, Екатерина Мечетина, Николай Луганский, Денис Кожухин. В 2014 году с пятью музыкантами из разных стран Никита Борисоглебский организовал фортепианный секстет Rubik Ensemble.
Принимал участие в фестивалях в Зальцбурге, Рейнгау, Дубровнике, «Декабрьских вечерах Святослава Рихтера», Бетховенском фестивале в Бонне, фестивалях «Звезды белых ночей» и «Площадь искусств» в Санкт-Петербурге, фестивале Олега Кагана в Кройте, Violino il Magico в Италии, Crescendo Дениса Мацуева, Vivacello Бориса Андрианова и многих других. Особое внимание уделяет музыке современных авторов и композиторов ХХ века; первый исполнитель ряда сочинений Родиона Щедрина, Александра Чайковского, Кузьмы Бодрова.
В 2018 году на лейбле Profil (Германия) вышла антология сочинений Николая Метнера для скрипки и фортепиано в исполнении Никиты Борисоглебского и Екатерины Державиной, высоко оцененная международной критикой. В ближайшее время с участием Никиты выходят альбом камерной музыки Прокофьева и Вайнберга на фирме «Мелодии» и запись недавно найденного скрипичного концерта Изаи с Королевским филармоническим оркестром Льежа.
В течение сезона 2018/19 выступает в Большом зале Московской консерватории, Большом зале Санкт-Петербургской филармонии, Венском Концертхаусе, Зале Верди Миланской консерватории, Шанхайском центре восточного искусства, на фестивалях в Турку и Кухмо (Финляндия), Братиславском музыкальном фестивале, фестивале «Безумный день» в Нанте и Токио. Весной 2019 года Борисоглебский также провел дебютный тур по Китаю, совместно с пианистом Георгием Чаидзе дав 13 концертов в 12 городах. Среди событий сезона 2019/20 — концерт-закрытие фестиваля Бетховена в Бонне под управлением Владимира Федосеева, выступления в Большом зале Санкт-Петербургской филармонии под управлением Кшиштофа Пендерецкого, на Приморской сцене Мариинского театра, в Lotte Hall в Сеуле, концерты с Симфоническим оркестром NHK в Токио и с Оркестром Венского Радио в Вене, а также концерт с Борисом Березовским в Зале имени Чайковского.
Играет на скрипке работы Маттео Гоффриллера 1720-х годов. В 2018 году удостоен почетного звания «Заслуженный артист России».
