Илья Козлов родился в 1983 году в семье скрипачей. С 5 лет начал обучаться игре на скрипке. Окончил среднюю специальную музыкальную школу Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н.А. Римского-Корсакова и Санкт-Петербургскую консерваторию (класс Владимира Овчарека).
В 1991 году получил стипендию фонда «Новые Имена» в Москве. В 1992 году был награждён стипендией международного фестиваля «Виртуозы 2000 года» в Мариинском Театре в Санкт-Петербурге.
С 1993 года Илья начал регулярно выступать в городах Германии, Австрии, Швейцарии и других стран Европы. В 1994 году получил специальный приз на Международном фестивале-конкурсе Premio Mozart (г. Бильбао, Испания).
В 1996 году завоевал 1-ю премию на конкурсе им. Е.А. Мравинского в Санкт-Петербурге.
В 1997 году получил 3-ю премию на международном юношеском конкурсе им. П.И. Чайковского. По итогам конкурса Илье Козлову был присужден специальный приз за лучшее исполнение обязательного произведения Чайковского.
В 1999 году выступил в рамках фестиваля Валерия Гергиева в Роттердамской Филармонии. В 2000 году выиграл 1-ю премию и Гран-при конкурса им. А. Постаккини в Италии. Обладатель 1-й премией конкурса им. А.К. Глазунова в Париже (2000).
В 2001 году принял участие в международном фестивале «Музыкальный Олимп» в Санкт-Петербурге и престижном Usedomer Music Festival в Германии. В 2002 году стал обладателем премии Юрия Темирканова.
С успехом ведёт концертную сольную деятельность в России и за рубежом. В 2013 году участвовал в гастрольном туре совместно с Найджелом Кеннеди по прибалтийским странам. С 2018 года Илья — первая скрипка квартета имени Танеева.
