Илья Козлов родился в семье скрипачей. Окончил среднюю специальную музыкальную школу при Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н.А. Римского-Корсакова, затем саму консерваторию (класс народного артиста РСФСР Владимира Овчарека).
Стипендиат фонда «Новые Имена» (Москва, 1991), стипендиат Международного фонда культурных инициатив Маэстро Темирканова. В 1997 году стал лауреатом 3-й премии Международного юношеского конкурса имени П.И. Чайковского, а также был удостоен премии за лучшее исполнение пьесы Чайковского. Илья Козлов был отмечен почётной грамотой на фестивале Premio Mozart в театре Арриага (Бильбао, Испания, 1994).
Принимал участие в международных фестивалях, таких как «Виртуозы 2000 года» в Мариинском театре (Санкт-Петербург, 1992), фестиваль Валерия Гергиева (Роттердамская филармония, Нидерланды, 1999), «Музыкальный Олимп» в Санкт-Петербурге, Узедомский музыкальный фестиваль (Германия), «Северная лира», «Площадь искусств», «Звёзды белых ночей», «Музыкальная коллекция» и других.
С 2011 года — концертмейстер группы вторых скрипок Заслуженного коллектива России Академического симфонического оркестра Санкт-Петербургской филармонии.
Илья Козлов — первая скрипка Квартета имени Танеева, старейшего камерного коллектива России, ведущего активную концертную деятельность, в том числе в рамках «Всероссийских филармонических сезонов» Министерства культуры РФ.
В качестве солиста Илья Козлов выступал с различными оркестрами, такими как Симфонический оркестр Мариинского театра, Приморской сцены Мариинского театра, Губернаторский оркестр Санкт-Петербурга, Оркестр Государственной академической капеллы Санкт-Петербурга, оркестры Сургутской, Вятской филармоний, Академический симфонический оркестр Санкт-Петербургской филармонии и многие другие.
Среди известных музыкантов, с которыми он сотрудничал — Найджел Кеннеди, Элисо Вирсаладзе, дирижёры Туган Сохиев, Шарль Дютуа, Лео Кремер, Дамиан Иорио, Василий Синайский, Николай Алексеев, Юрий Темирканов и многие другие.
