Родился в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).
С 6 лет стал посещать уроки игры на фортепиано, а в 7 лет поступил в музыкальную школу (класс виолончели). После окончания школы учился в музыкальном колледже им. Н.А. Римского-Корсакова. Продолжил своё образование в Санкт-Петербургской консерватории (класс доцента А. Массарского). Будучи студентом консерватории, стал лауреатом 2-й премии конкурса виолончелистов, организованного немецким фондом Гартов. На четвёртом курсе консерватории вместе с другими музыкантами создал «Невский струнный квартет».
Участвовал в зарубежных мастер-классах в Германии, Австрии и Великобритании. Лауреат такх международных конкурсов, как: конкурс струнных квартетов им. Д.Д. Шостаковича (1996 год, Санкт-Петербург; 1999 год, Москва); международный конкурс «Франц Шуберт и музыка 20 века» (1997 год, Грац, Австрия) и многие другие.
Параллельно ведёт активную концертную деятельность и участвует в ансамблях с известными музыкантами – Петром Лаулом, Алексеем Массарским, Сергеем Стадлером, Павлом Поповым, Львом Клычковым и другими.
В 2006 году Дмитрий Хрычёв поступил в оркестр «Филармония Наций» под управлением Юстуса Франца, где является концертмейстером группы виолончелей и солистом.
В 2009 году стал заместителем концертмейстера в заслуженном коллективе России — симфоническом оркестре Санкт-Петербургской филармонии под управлением Юрия Темирканова, а два года спустя — концертмейстером группы виолончелей этого коллектива. Выступает в качестве солиста с оркестрами под управлением Юрия Темирканова, Николая Алексеева, Эдуарда Серова, Александра Титова, Юстуса Франца, Кшиштофа Пендерецкого, Лео Кремера.
Дмитрием записаны несколько СD-альбомов (в том числе виолончельные концерты Вайнберга и Глиэра).
