Родился в г. Саранск (Республика Мордовия).
В 1987 году окончил Государственный музыкальный педагогический институт им. Гнесиных (ныне Российская академия музыки им. Гнесиных). Обучался в классе народного артиста РСФСР, профессора М. Фихтенгольц, с 1985 года — в классе профессора В. Рабей.
В 1987–1999 годах — концертмейстер оркестра Государственного музыкального театра имени И.М. Яушева. Играл в составе ансамбля старинной музыки «Дивертисмент», в то же время являлся солистом Государственной филармонии г. Саранска.
Андрей Волков был артистом группы первых скрипок в симфоническом оркестре под управлением народной артистки СССР В. Дударовой (1999), Государственном академическом симфоническом оркестре имени Е.Ф. Светланова (2000), в оркестре театра имени К.С. Станиславского и Вл.И. Немировича-Данченко (2001–2003).
В 2003–2014 годах — концертмейстер группы вторых скрипок в оркестре Государственного академического Большого театра России.
Играл под управлением дирижёров: Валерия Гергиева, Юрия Темирканова, Александра Ведерникова, Михаила Плетнёва, Саулюса Сондецкиса, Томаса Зандерлинга, Эри Класа, Теодора Курентзиса.
С 2015 года — второй концертмейстер группы вторых скрипок Приморского театра оперы и балета. С 2016 года — второй концертмейстер группы вторых скрипок симфонического оркестра Приморской сцены Мариинского театра.
