Александр Зингер родился в Ростове-на-Дону. Обучался в Ростовской государственной консерватории им. С.В. Рахманинова (1998–2002), в 2007-м окончил Российскую академию музыки им. Гнесиных. Выступал с ростовскими джазовыми оркестрами: биг-бендом Ростовской консерватории под управлением Петра Назаретова, биг-бендом под управлением Виктора Бударина и биг-бендом им. Кима Назаретова под управлением Юрия Кинуса. С 2002 года сотрудничал с группой Marimba Plus и Аркадием Шилклопером.
В 2001-м создал ансамбль Kind of Trio, который в следующем году успешно выступил на Международном джазовом конкурсе-фестивале «ДоДж #2002» в Донецке (Александр был награждён дипломом как лучший барабанщик). В 2003-м получил диплом на Международном джазовом фестивале «Єднiсть» («Единство») в Киеве. В 2007 году стал лауреатом I премии Международного конкурса молодых джазовых исполнителей в Ростове-на-Дону.
Участвовал в фестивалях Jazzia в Астане (ныне Нур-Султан), «Джаз в саду “Эрмитаж”» и «Российские звёзды мирового джаза» в Москве, «Джаз в Монтобане» (Франция), Джазовом фестивале им. Лайонела Хэмптона в Москоу (штат Айдахо), Фортепианном фестивале в Руре, Международном джазовом фестивале в Баку, российских фестивалях Crescendo, «Звёзды на Байкале», «Звёзды белых ночей», «Усадьба Jazz».
Выступал в Государственном Кремлевском дворце, Большом театре России и «Крокус Сити Холле» в Москве, Московском международном доме музыки, Большом зале Московской консерватории, Мариинском театре, венском Музикферайне, концертном зале «Дзинтари» в Юрмале, Большом концертном зале «Октябрьский» в Санкт-Петербурге.
Сотрудничал с Деборой Браун, Джорджем Гарзоном, Фрэнком Лэйси, Грегори Портером, Джимми Оуэнсом, Давидом Санчесом, Роем Харгроувом, Алексом Сипягиным, Джоном Грантом, Евгением Гришковцом, Валерием Сюткиным, Исфаром Сарабским, Вадимом Эйленкригом, польско-российским ансамблем New Trio, Государственным академическим симфоническим оркестром России им. Е.Ф. Светланова, Государственным симфоническим оркестром Республики Татарстан, Симфоническим оркестром Мариинского театра и многими другими известными исполнителями и коллективами. Играл в группах «Снегопады», «Чебоза», «Лаэртский Бэнд», «19:84».
В настоящее время — постоянный участник Большого джазового оркестра и группы «Обе две». Также выступает вместе с Марией Теряевой, играющей на модульных синтезаторах (дуэт Maria Teriaeva x Alex Zinger), и в составе трио с пианистом Денисом Мацуевым и контрабасистом Андреем Ивановым. Артист компаний Zildjian, Evans, ProMark и BAG&music.
