Миса Куранага начала своё обучение в балетной школе «Янушу Каору», а затем продолжила его в Школе Американского Балета. В 2001 г. в качестве стажёра присоединилась к труппе Балета Сан-Франциско, после того как выиграла стипендию на конкурсе Prix de Lausanne. В 2003 г. приняла предложение выступать в составе кордебалета Бостонского балета. Её стремительное продвижение по карьерной лестнице началось после исполнения партии Сильфиды в одноимённом балете Августа Бурнонвиля: в 2005 г. она была переведена во вторые солистки, в 2007-м — в солистки балета, а в 2009 г. стала прима-балериной труппы.
Миса Куранага является лауреатом многочисленных премий и наград, включая Золотые медали IX Московского международного конкурса артистов балета (младшая группа, 2001) и международного конкурса артистов балета США (2006).
Кроме того, в 2017 г. она была номинирована на получение премии Benois de la Danse Award за исполнение ролей Татьяны в постановке Джона Крэнко «Онегин» и Медоры в постановке Ивана Лишки «Корсар».
В 1993 г. по приглашению Юрия Григоровича участвовала в Гала-концерте, проходившего в рамках VII Московского конкурса артистов балета в Большом театре. В 2009 г. исполнила «Серенаду» в Линкольн-центре с труппой «Нью-Йорк Сити Балет», а в 2012-м — партию Одетты-Одиллии в «Лебедином озере» со знаменитой токийской балетной труппой «Комаки Балет» (Япония). В качестве приглашённой артистки ежегодно выступает на международном фестивале балета в городе Вейл (Колорадо, США), который возглавляет Дамиан Уоецел. Миса Куранага объездила с гастролями весь мир, принимая участие в гала-концертах, включая Гала юношеского американского Гран-при в Нью-Йорке, Гала-концерт международного танцевального фестиваля Dance Open в Хельсинки, VII Международный гала-концерт звёзд балета в Тайбэе, Гала-концерт международного конкурса Prix de Lausanne в Токио, международный Гала артистов балета в Дортмунде, а также гала «Алина Кожокару и друзья» в Сарасоте (Флорида, США), выступления в рамках тура проекта «Роберто Болле и друзья» в Арене ди Верона и ещё четырёх городах Италии и на международном гала-концерте звезд балета «Деспертарес» в Мексике.
В репертуаре:
Китри («Дон-Кихот») — хореография Рудольфа Нуреева;
Джульетта («Ромео и Джульетта») — хореография Джона Крэнко;
Татьяна («Онегин») — хореография Джона Крэнко;
Жизель («Жизель» в постановке Мейны Гилгуд);
Никия («Баядерка»), Прелюдия («Сильфида») — хореография Флоренса Клерк;
Золушка («Золушка»), Лиза («Тщетная предосторожность») — хореография Фредерика Эштона;
Сильфида («Сильфида») — хореография Августа Бурнонвиля;
Аврора, Флорина («Спящая красавица»), Одетта-Одиллия («Лебединое озеро») — хореография Мариуса Петипа;
Фея Драже, Снежная Королева, Клара («Щелкунчик») — хореография Микко Ниссинена;
Балерина («Этюды») — хореография Харальда Ландера;
Медора («Корсар») — хореография Ивана Лишки;
ведущие роли в балетах Джорджа Баланчина: Сванильда («Коппелия»), «Тема с вариациями», «Серенада», Ballo della Regina, Бриллианты, Рубины («Драгоценности»), «Симфония до мажор», «Pas de deux Чайковского», «Тарантелла», «Сон в летнюю ночь», «Дивертисмент № 15», «Не всё ли равно?», «Кончерто барокко», «Симфония в трёх частях», «Аполлон», «Скрипичный концерт Стравинского»;
главные партии в балете Джона Ноймайера «Третья симфония Густава Малера»;
«Кактусы» — хореография Александра Эркмана;
«Маленькая смерть», «Восковые крылья», «Симфония псалмов», «Шесть танцев» — хореография Иржи Килиана;
«Вторая деталь», «Головокружительное упоение точностью», «Артефакт 2017» — хореография Уильяма Форсайта;
«Полифония» — хореография Кристофера Уилдона;
«Затачивая до остроты», «Потерянный последним», «Сюита для виолончели Баха», «Творения Эгмонта» и «Симфония Жана Сибелиуса» — хореография Йормы Эло;
«Хрома» Уэйна Макгрегора и «Концерт Самюэля Барбера для скрипки с оркестром» — хореография Питера Мартинса.
