Алексей Юрковский окончил колледж искусств Республики Коми в 2019 году (класс заслуженной артистки РФ и народной артистки Республики Коми Ольги Сосновской). Параллельно с учёбой работал в Государственном театре оперы и балета Республики Коми. В 2024 году окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н.А. Римского-Корсакова (класс доцента Александра Кузнецова).
В 2018 году в Российском центре науки и культуры в городе Дар-эс-Салам (Танзания, Африка) Алексей участвовал в концерте вместе с Ольгой Сосновской и концертмейстером Натальей Зайцевой. Неоднократно становился участником концерта-фестиваля «Таланты XXI века» в городе Сыктывкаре (2015, 2017, 2021).
Участвовал в мастер-классах Ильдара Абдразакова, Любови Казарновской, Энрико Стинкелли, Марио Диаза, Екатерины Семенчук, Владимира Ванеева, Ольги Сосновский, Светланы Афониной, Татьяны Смелковой.
В 2019 году первым в Республике Коми исполнил соло в кантате «Весна» С.В. Рахманинова на текст Н.А. Некрасова.
С 2019 года — солист альянса «Петербургские баритоны». С 2022 года — член союза концертных деятелей Санкт-Петербурга. В 2023–2024 годах — солист Нижегородского академического государственного театра оперы и балета имени А.С. Пушкина.
В 2023 году исполнил партию Елецкого в «Пиковой даме» П.И. Чайковского в Московской государственной академической филармонии в концертном зале имени П.И. Чайковского. Принимал участие в XVII Международном конкурсе имени П.И. Чайковского (Санкт-Петербург, 2023). Также является обладателем специального приза Международного конкурса вокалистов имени Бюль-Бюля за лучшее исполнение произведения из репертуара Бюль-Бюля на азербайджанском языке (Ulduz) (Баку, Азербайджан, 2024).
Имеет благодарственные письма от Комитета Героев Социалистического Труда, полных кавалеров ордена Трудовой Славы и награждённых знаком Трудовая доблесть России Санкт-Петербурга и Ленинградской области; Законодательного собрания Санкт-Петербурга; Министерства внутренних дел Республики Коми; Представительства Республики Коми в Северо-Западном регионе РФ.
С августа 2024 года — солист оперной труппы Приморской сцены Мариинского театра.
Репертуар на Приморской сцене Мариинского театра:
Фальк («Летучая мышь», И. Штраус (сын)).
Также в репертуаре:
Евгений Онегин («Евгений Онегин», П. Чайковский);
Князь Елецкий («Пиковая Дама», П. Чайковский);
Фока («Чародейка», П. Чайковский);
Эбн-Хакиа («Иоланта», П. Чайковский);
Д’Артаньян, Портос («Любовь Д’Артаньяна», М. Вайнберг);
Шонар («Богема», Дж. Пуччини);
Джанни Скикки («Джанни Скикки», Дж. Пуччини);
Алеко («Алеко», С. Рахманинов);
Царевич Афрон («Золотой петушок», Н. Римский-Корсаков);
Князь Орловский («Летучая мышь», И. Штраус).