Денис Клепиков родился в Новосибирске. В июне 2021 года окончил Новосибирское государственное хореографическое училище (класс Андрея Леонидовича Беспалова).
Был удостоен стипендии прима-балерины Большого Театра России Светланы Захаровой, а также дважды был удостоен стипендии губернатора Новосибирской области в сфере культуры и искусства.
В 2017–2018 годах участвовал в мастер-классах по программе «Хореография: классический танец (балет)» в образовательном центре «Сириус».
В мае 2018 года принимал участие в Международном балетном фестивале «Астана в ритме танца» (Temps lie) Казахстан. В октябре 2018 года участвовал в мероприятиях Фестиваля российских балетных школ «Посвящение Мариусу Петипа».
В составе балетной труппы Приморской сцены принимал участие в гастролях в Харбине (Китай), Дохе (Катар), а также выступал в Мариинском театре в Санкт-Петербурге и Большом театре в Москве.
С июня 2021 года — артист балетной труппы Приморской сцены Мариинского театра. С мая 2023 года — солист.
Репертуар на Приморской сцене Мариинского театра:
«Лебединое озеро» (Принц Зигфрид, друзья Принца, вальс/полонез, неаполитанский танец) — хореография Мариуса Петипа и Льва Иванова в редакции Константина Сергеева;
«Щелкунчик» (Щелкунчик-принц, четвёрка мужчин в вальсе цветов) — хореография Эльдара Алиева;
«Спящая красавица» (Принц Дезире, вальс) — хореография Мариуса Петипа в редакции Константина Сергеева, Эльдара Алиева;
«Жизель» (Жених) — хореография Жана Коралли, Жюля Перро, Мариуса Петипа;
«Корсар» (Ланкедем, Форбан, гарем, четвёрка корсаров) — хореография Эльдара Алиева с использованием фрагментов хореографии Мариуса Петипа;
«Баядерка» (Двойка Гранд па, индусский танец) — хореография Мариуса Петипа в редакции Владимира Пономарёва и Вахтанга Чабукиани;
«Дон Кихот» (Сегидилья) — хореография Александра Горского;
«Тысяча и одна ночь» (Аладдин, лучники, оргия, базар, разбойники, финал) — хореография Эльдара Алиева;
«Раймонда» (Жан де Бриен) — хореография Мариуса Петипа в редакции Константина Сергеева, Эльдара Алиева;
«Жар-птица» (Кащеево царство) — хореография Эльдара Алиева;
«Дафнис и Хлоя» (пастухи) — хореография Дмитрия Пимонова;
«Конёк-Горбунок» (жар-птицы, морские юноши).
Балеты Джорджа Баланчина: «Шотландская симфония».
Номера концертной программы:
Grand pas из балета «Раймонда» (Жан де Бриен) — хореография Мариуса Петипа, Константина Сергеева, в редакции Эльдара Алиева.
