Георгий Стельмах начал обучение в Академии Русского балета имени А.Я. Вагановой, затем поступил в Московскую государственную академию хореографии. Окончил МГАХ в 2016 году.
Работал в Московском академическом Музыкальном театре имени К.С. Станиславского и Вл.И. Немировича-Данченко.
С июля 2022 года — солист балетной труппы Приморской сцены Мариинского театра.
Репертуар на Приморской сцене Мариинского театра:
«Лебединое озеро» (друзья Принца) — хореография Мариуса Петипа и Льва Иванова в редакции Константина Сергеева;
«Спящая красавица» (Голубая птица) — хореография Мариуса Петипа в редакции Константина Сергеева, Эльдара Алиева;
«Жизель» (Граф Альберт) — хореография Жана Коралли, Жюля Перро, Мариуса Петипа;
«Раймонда» (Беранже, Оруженосец, вариация) — хореография Мариуса Петипа в редакции Константина Сергеева, Эльдара Алиева.
Также в репертуаре:
«Лебединое озеро» (четвёрка шутов);
«Снегурочка» (четвёрка скоморохов);
«Каменный цветок» (шестёрка камней, торговцы);
«Онис» — хореография Жака Гарнье;
«Свадебка» — хореография Анжелена Прельжокажа;
«Манон» (солдаты);
«Сюита в белом» — хореография Сержа Лифаря;
«Дон Кихот» (Цыганский танец, рыбаки) — хореография Рудольфа Нуреева;
«Щелкунчик» (китайский танец, четвёрка вальса цветов).